Kursthemen

  • Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten (Variablen)

    Alles einklappen Alles aufklappen

  • Aufgabe:

  • Zwei lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten

    Da im Beispiel Lisa und ihr Großvater keine eindeutige Lösung möglich ist,
    ist eine weitere Information notwendig.
    Lisa sei um 40 Jahre jünger.


    Information 1:

    Lisa und ihr Großvater sind gemeinsam 80 Jahre alt.

    Gleichung 1:

    x + y = 80

    Information 2:

    Lisa ist um 40 Jahre jünger als ihr Großvater.

    Gleichung 2:

    y – x = 40


    Beide Gleichungen zusammen bilden ein so genanntes lineares Gleichungssystem.

  • Lösung durch Gleichsetzungsverfahren

    • Die Variable x steht in beiden Gleichungen für das Alter von Lisa.
      Lösungsweg:
      1. Gleichungen so umformen, dass das x jeweils allein steht.
      2. Beide Gleichungen gleichsetzen.
      3. Lösen!

      1. Gleichung
      		   und  
      		 2. Gleichung
       x + y = 80   y - x = 40
      x = 80 - y
      		x = y - 40

                       80 - y = y - 40  / + 40
                     120 - y = y  /+y
                          120 = 2y  /:2
                            60 = y

      Der Großvater ist 60 Jahre alt.

      Da beide zusammen 80 Jahre alt sind (x + y = 80), muss Lisa 20 Jahre alt sein :)

  • Grafisches Lösen


    • Für eine grafische Lösung brauchen wir eine lineare Gleichung in der Form:  y = kx + d

      Zur Erinnerung:
      k  Steigung
      d  Abstand auf der y-Achse

      Wir formen also beide Gleichungen um.

      Gleichung 1
      		   und   
      		 Gleichung 2
      x + y = 80  /  -x
           y = 80 - x
      y = -1x + 80

      		 y - x = 40   /  +x
           y = 40 + x
           y = 1x + 40
      k = -1
      d = 80
      		   k = 1
      d = 40


    • geogebra icon
      Grafische Lösung GeoGebra

      Stelle die Schieberegler für k und d entsprechend ein und lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab.

      Dieses Zahlenpaar ist die Lösung.

  • Übungen


  • Autor des Kurses

    • Zusammengestellt von Gabriele Plaschke, Mittelschule Bregenz-Stadt