Rechnen mit Termen

1. Was ist ein Term?

In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Terme sind die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik.

Diese drei Terme beschreiben den Umfang eines Rechtecks.

a + b + a + b

2a + 2b

2(a + b)

1.1. Was sind Variable?

Eine Variable ist ein Buchstabe (z.B. ein "x"), der Platzhalter oder Stellvertreter für einen - zunächst unbekannten - Zahlenwert ist.
In manchen Fällen kann er aber auch eine Abkürzung für einen Gegenstand sein, z.B.: a für Apfel oder z für Zahl usw.

2. Monom, Binom, Polynom

Monom

Einen eingliedrigen Term nennt man Monom.

Beispiele: 4ab; 2x; -5y²

Binom

Ein zweigliedriger Term heißt Binom.

Beispiele: (2a + 2b); a² - b²

Polynom

Mehrgliedrige Terme sind Polynome.

Beispiel: a² + 2ab + b²

3. Terme vereinfachen

Lange, komplizierte Terme können oft vereinfacht werden, indem man auf sie Rechenregeln anwendet, die den Wert des Terms unverändert lassen, beispielsweise das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz oder Distributivgesetz.

Addition und Subtraktion

Variablen mit gleicher Basis und gleicher Hochzahl können zusammengefasst werden.

a + b + a + b = 2a + 2b

Multiplikation und Division

Variablen können multipliziert und dividiert werden.

a * b = ab

a * a = a²

2 * (a + b) = 2a + 2b

a : a = 1

a² : a = a